上周发了一篇关于中考数学的文章《中考数学目标分数与努力方向》，今天补充一下，主要是展开谈谈关于压轴题的问题。这篇文章适合对中考数学分数有要求，对压轴题有想法的同学，也同样适合目前还未到初三的同学提前做好准备。
首先还是先要说一下预期的问题，因为中考数学的压轴题不是每个人都适合去花大把时间的方向。有的家长看了不少自媒体，泡在一些群里面，便觉得身边人均学霸，压轴题什么的小case，中考不说满分，拿个不在话下，毕竟初一初二就拿了不少。
能够轻松达到+的学生，大多数有两个共性：一是从小就开始超前学习数学，在学习的进度和深度上都比同龄人要胜出一筹，二是这些学生多数来自于顶级民办或者是公办学校的重点班。
二者相加，代表了压轴题对他们来说并不是压轴题，而是一直以来的常规题，从小就是这样，每天在学校上课里接触的也是这样。这不是到现在才进行短时间高强度训练，并且在学校学习里接触压轴题比例较低的学生可以媲美的。
尽管这个说法和双减宣扬的相悖，但这就是事实。但是话说回头，我不同意学生非得要这样，如果不是有能力+有兴趣，真的太累了。况且要上前六高中，也不代表必须要做到这样，所以各位自己衡量。
我在上周的文章是这么说的，再说一遍：
就单科而言，80分是一个考高中不拖后腿的分数，95-分是一个目标一档线（21年是分）以上的学生不拖后腿的分数，-分是一个考任何学校不光不拖后腿，还可能成为优势科目的分数——如果数学没有一直超前拔高学习或者本身就在全市最顶级的班级里，说实话，要上不是一件容易的事。
如果自认为基础题和中等题部分已经做得足够好了，还想要突破，那么请继续往下看。
中考的压轴题大题有两道，一般一道以函数为主，一道以几何为主（但是不绝对，二者会有融合），二者相比，我认为主攻函数的性价比较高。
函数在初中有一次函数、反比例函数和二次函数这三个，涉及的知识面不算很广。而函数题目的解题框架比较窄，对数学有一定功底，并且做过不少题目的学生，看到题目给出的条件和问题后，多数能够知道用什么方式解决，区别只是题目计算量可能较大，对计算能力和技巧有要求，典型的“易入难出”
但是以几何为主的压轴题，往往不是“明牌”。即要依据题目条件和要求，作出合适的辅助线解决问题。要做出能够协助解题的辅助线，要求学生对几何相关的所有知识要有很强的关联性和想象力，对各种常见的辅助线作法要熟悉。一旦想不到如何作线。想不到突破点，很可能就愣住了，没办法写出来什么东西，一旦想到突破点，剩下的事情可能就变得简单，属于典型的“难入易出”。
如果没做过的话，可以让你家孩子试一试去年广州中考的两道压轴题，就是很好的例子。
这是偏几何的压轴题，去年的广州中考25题，三个问都需要用到辅助线。
第一个问比较简单，题目要求证明平行四边形，而题目给的图里DFEC甚至没有连成四边形，所以当然应该连起来，证明过程没有难度。
第二问中，合理的辅助作法是这样的。会有很多学生想不出来，或者花费很多时间才能想到。想到之前只能够一直在原图上绕弯弯，那等于浪费时间做无用功。
凭什么这么作线？因为题干有“菱形”和“60°”这两个条件，前者是特殊平行四边形的性质，后者是初中数学里面非常常见的特殊角，这个角度一出现，所得到的直角三角形三边就是特殊比例，进而设未知数，利用三角函数、勾股、相似等解决问题就顺理成章。
这个小问还涉及等腰，相似等等要素。每个要素背后的知识点都不难，但能不能全部综合起来知道如何是好，是个考验。
第三问是初中数学里其中一个最难的问题——动点轨迹问题。考生首先要想到，G点怎么动？在记忆里面搜索过往做过的类似题目，但凡会懂，要么是沿直线（线段）动，要么沿弧动。如果是前者，找到沿的是哪一条直线（线段），如果是后者，那肯定是考虑共圆，再调用脑子里面共圆的知识作出这个圆。
这题的答案是前者，并且要证明轨迹是AG，需要作出上面的辅助线证明H是定点，我认为难度很大。
再来看看24题，偏向函数的压轴题。
第一问送分。
第二问，有做压轴题能力的学生，基本都能反应出来，关键词“最高”对应的就是求顶点纵坐标的最大值。那么，用参数m表示顶点纵坐标，得到一个关于m的二次多项式，配方求出m的最值即可。
第三问，同样有非常重要的关键词“交点”。在初中函数题目里，求交点，意味着联立函数后使用求根公式或直接解方程。只是我们做过很多遍的是二次函数与直线的交点，而这道题目把直线变成了线段。这个变化要求学生通过数形结合的方式去判断取值，这是该题拿满分的难度所在。
上述两道题目一对比，在函数题拿高分显然更加容易。事实上，翻看这几年的真题，包括中考原题和各区模拟题，我们会发现这是一个大概率事件。
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要自己花时间在压轴题上的话，函数的优先级大于几何。我们可以直接使用过去两三年的中考真题和各区各校模拟考真题（书店会找到针对广州中考的近年真题套卷），每道题限时30~40分钟，全力思考，尽量写出能想到的过程，然后对答案。
对答案的时候需要做到：检视自己思考的方向与答案的差异，如果方向正确但没有做出来，找到误差在哪里（比如计算过程错误？分类讨论没考虑周全？），如果答案正确，思考一下选用的方法和过程有没有提升空间，走了哪些弯路才最终做出正确答案。
这个过程既费时，也费精力。但有空就做，并且一题一题这样做下来，收获会很丰富，函数的能力也会有显著提高。而这个能力在对函数要求更高的高中阶段，作用极大。
在一题又一题做的过程中，你会发现一些微妙的规律，可能无法言传，但往往你的解题感觉就是由此而来。比如，试试类比一下上面那道年的题目，再看看18-20年这三道函数压轴题，你能找到一些微妙的感觉吗？
在感觉到一定程度的提升后，可以把重心转移到几何，做同样的事情就可以了。
不知不觉码了两千多字，可能有点枯燥，总结一下：
结合目标合理分配时间，比起数学压轴题可能还有更值得花时间的科目；复习的时候，函数和几何，时间有限的情况下建议优先函数；限时刷真题，然后对答案并深度思考。