中考数学压轴题考什么？相信经历过中考的同学们都会回答：二次函数、几何。
几何考什么？这下可能大部分同学不能精确地回答了！因为历年中考中，几何压轴题要么是圆、要么是四边形，或者三角形。也有可能是这三者的结合！
下面，精选一道看似是四边形压轴题的题目，其实包含了相似三角形、正方形的性质，还有圆的有关知识！细细品味，你也能从中找到一些解题的技巧与思路！
压轴题精选
已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．
（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）
②是否存在满足条件的点P，使得PC=0.5？请说明理由．
（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出PM：PC=AM：BC=PA：PB，由△BAP∽△BNA，推出PA：PB=AN：BC，得到AN：AB=AM：BC，由此即可证明．
（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．
②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=0.5，推出矛盾即可．本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．
参考答案
正方形的性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用
纵观整道题目，完全没有一个字眼说到了圆，可圆就是这么的狡猾，无处不在！因此，考生们在备考时一定要注意“隐圆”！
关于“隐圆”的应用，相信不少同学在复习时肯定听说过，比如：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆，对角互补也共圆。
关于“隐圆”，当然还有很多相关的题型，欢迎留言评论交流！