这是一道非常复杂的中考数学压轴题，由于题目过于复杂，废话不多说，直接看题：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-2ax-3a(a0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.
(1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示)；
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,假设△ACE的面积的最大值为5/4,求a的值；
(4)设P是抛物线对称轴上一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？假设能，求点P的坐标；假如不能，请说明理由.
解：(1)解方程ax^2-2ax-3a=0,得x1=-1,x2=3,
(x1+x2)/2=1,
∴A(-1,0),B(3,0),抛物线的对称轴为：x=1.
(2)将A(-1,0)代入y=kx+b得,-k+b=0,∴b=k.
当ax^2-2ax-3a=kx+k时,ax^2-(2a+k)x-(3a+k)=0,
设D(d,dk+k),则-d=-(3a+k)/a,d=(3a+k)/a,
由CD=4AC，有(3a+k)/a=4,k=a,
∴直线l的函数表达式为y=ax+a.
(3)过E作EH//y轴交AD于F,
设E(x,ax^2-2ax-3a),则F(x,ax+a),
EF=ax^2-2ax-3a-ax-a=ax^2-3ax-4a,
S△ACE=S△AEF-S△CEF=(x+1)(ax^2-3ax-4a)/2-x(ax^2-3ax-4a)/2
=(ax^2-3ax-4a)/2=a(x-3/2)^2/2-25a/8,
∴-25a/8=5/4,a=-2/5.
(4)
由(2)可得D(4,5a),设P(1,p),Q(q,aq^2-2aq-3a),
如图(2),当AD是边时,(4+q)/2=(-1+1)/2,解得q=-4,
∴Q(-4,21a),
又p/2=(5a+21a)/2,∴p=26a.
求得AQ的斜率为：21a/(-4+1)=-7a,
由-7a^2=-1,得a=-根号7/7,
∴P(1,-26根号7/7).
当AD是对角线时，(-1+4)/2=(1+q)/2,解得：q=2,∴Q(2,-3a).
又5a/2=(p-3a)/2,解得：p=8a,
AQ的斜率为：-3a/(2+1)=-a,
AP的斜率为：-8a/(-1-1)=4a,
由-4a^2=-1,得a=-1/2,
∴P(1,-4)或(1,-26根号7/7).
题目完成之后，回过头来看，似乎没有那么复杂，但是完成之前，特别是在中考紧张的心情下，情况可就大不一样了哦。况且这道题有四小题，比普通的压轴题还要多一小题。可以说，这样的题目，要是能够轻松解决的，中考数学都不会有什么问题，肯定能拿高分的。