下面这道中考压轴预测题，综合性较强，建议同学们和我一起动手做一下，最好不要直接阅读。试想：如果您和我解题思路一致，或者您比我的解法更高妙，相信您的心情定会非常爽；如果您苦苦思索仍坐困愁城，这时再看一看答案。这样您肯定记得牢！有同感吧？
我解题思路一贯详细，侧重透彻分析。保证全体同学整体提高。
原创例题：如图，抛物线y=ax平方+bx+c经过A（5，0），B（-1，0），C（0，-1）三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点E，使以A，C，E，D四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）抛物线上是否存在一点P，使得A、B、P三点构成的三角形与△ABC相似？若存在，请直接点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解前分析：通常第一问，是送分的，但别大意！只需把三点坐标代入解析式求出a、b、c的值即可。郑重提醒一点：务必要快速一边算准！决不可寄希望于再算第二遍！不一定有时间！如果第一问万一有差错，往下保险全都完蛋！
我编的第二问，就相当于传统中考题的第三问。为了提高分析能力，咱们牵紧手。题目问是否存在平行四边形，咱先不要猜想是否存在，首要考虑的是：如何下手？这类题的通常解法，有时候按照抛物线的左支、右支分别讨论；有时候按照x轴上方、下方分别讨论。本题呢？按照x轴上方、下方分别讨论较好。请用铅笔在原图上画一画符合题意的平行四边形，用铅笔！
第三问，此类题目，一般都是从角突围！夹着这个角的两边，分别对应成比例就行了。
详细解答：
第一问：
∵抛物线y=ax平方+bx+c经过A（5，0），B（-1，0），C（0，-1）三点，
∴25a+5b+c=0，a-b+c=0，c=-1。
解以上三式组成的方程组，得：a=1/5，b=-4/5，，c=-1。
∴抛物线的解析式为：y=(1/5)x平方-(4/5)x-1。
第二问：①当点E在抛物线下方时，如图蓝色笔所示，
∵四边形BCED是平行四边形，
∴CE平行于x轴。
∴点E的纵坐标与点C相同，为-1，
把y=-1代入抛物线解析式，得x=4或x=0(舍去)
所以点E1(4，-1)符合题意。
此时点D坐标为(3，0)。
还可以这样解：
由四边形BCED是平行四边形知，
抛物线上的点E，与点C对称。
抛物线的对称轴为x=-b/2a=2，
∴此时符合题意的点E坐标为(4，-1)。
②当点E在抛物线上方时，如图红色笔所示，
如何求点E2的坐标？
∵四边形BCD2E2是平行四边形，
∴BE2平行且等于D2C，
∴∠E2BD2=∠CD2O，
过点E2作E2F2垂直于x轴于点F2，
在Rt△E2BF2和Rt△COD2中，
∠E2BD2=∠CD2O已证，
∠E2F2B=∠COD2=90度，
BE2=D2C已证，
∴Rt△E2BF2和Rt△COD2全等。
∴E2F2=CO=1，
∴点E2的纵坐标为1。
把y=1代入抛物线解析式，得：
X1=2+根号14，x2=2-根号14。
∴E2(2+根号14，1)和E3(2-根号14，1)亦符合题意。
综上，抛物线上是否存在一点E，使以A，C，E，D四点构成的四边形为平行四边形，点E的坐标为(4，-1)或(2+根号14，1)或(2-根号14，1)。
第三问：如图中黑色笔所示，过点B作BP1垂直于BC，交抛物线于点P1，作P1M1垂直于x轴于M1，在等腰直角△BP1M1中，BO+OM1=P1M1，可设点P1坐标为(x，x+1)代入抛物线解析式，易解得：x=10，或x=-1(舍去)。故点P1坐标为(10，11)。先别慌着高兴！作垂直就是为了保证都有45度的角。
现在点P1在抛物线上是真的，但尚未保证夹着45度角的两边是否对应成比例。在等腰直角△BP1M1中，斜边是直角边的根号2倍，则BP1=11倍的根号2。容易验证，BP1:BA，与BA:BC比值不相等。故点P1不合题意。当然，点P1关于对称轴的对称点，也不合题意。
这一问，也可以换角度分析：仍然点B作BP垂直于BC，在第一象限内找一满足相似的点P。不难找。根据夹着45度角的两边对应成比例这个相似要件，易知BP应该等于18倍的根号2，则PM=18，OM=17，故此时点P坐标为(17，18)。经验证，这样的点P不在抛物线上。
同理，图中红色笔标注的点P2，也不存在。
综上，抛物线上不存在使得A、B、P三点构成的三角形与△ABC相似的点P。
关于二次函数的其它形式的动态含参数的综合题，比如面积最大、形成的两个角的和为特定度数或者一个角的正切值是另一个角的2倍、抛物线与圆综合题等等，我将陆续详细讲解。请您持续