题型综述：
初中数学平面几何知识中，圆可谓是重点也是难点，切线的判定与性质更是中考试卷中不可或缺的知识点。当然在各地的中考试卷中，出题形式稍有区别，难易程度也并不一致。如在京津地区的中考试卷中，与圆有关的题目多是两个小问题，北京主要是考查切线的判定与性质以及求线段长，天津以求角的度数的类型题为主，题目难度往往中等，甚至比较简单；上海地区比较看重圆的内容，通常会把与圆有关的题目做为试卷的最后一题（解答题压轴题），题目通常三个小问题，分值为14分，难度较大，综合度较高。昊南老师将部分地区的中考试题中与圆有关的解答题进行了整理，提供给大家，希望对大家的学习有所帮助！
典型例题
练习1：如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长.
练习2：已知是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°.
（Ⅰ）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.
练习3：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长.
练习4：已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比例中项，求OD的长．
练习5：已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．
练习6：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．
(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC；
(2)如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=√3，DH=1，
∠OHD=80°，求∠EDB的度数．
练习7：如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作
AD⊥BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠ABC=4/3,求AD的长.
练习8：如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.
（1）证明：OD//BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2），连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.
练习9：如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cos〖B=√10/10〗.
(1)求AB的长度；
(2)求ADAE的值；
(3)过点A作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
练习10：已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）设OP=3/2AC，求∠CPO的正弦值；
（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．
练习11：如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．
练习12：如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E，连结AD.已知∠CAD=∠B.
（1）求证：AD是⊙O的切线.
（2）若BC=8，tanB=1/2,求⊙O的半径.
练习13：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．
（1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=ABAC；
（3）已知⊙O的半径为3．
①若AB/AC=5/3，求BC的长；
②当AB/AC为何值时，ABAC的值最大？
希望昊南老师的作品能为你的中考之战助力，加油吧童鞋们！