黑龙江中考压轴，
也有让考生
直接写出结果的要求。
网页上查不到详细解答。
通过本文的
详细分析探究，
保证中等或偏下程度的学生
能够建立起强大的自信；
保证即将踏入毕业班的学生
能够有效地提前预习。
关键是：我擅自补充了
拓展探究，请有志于
自我提高的学生做一下。
本图文为黑龙江中考压轴题如图，直线AB与顶点为M的抛物线
y=(1/2)x平方+bx+c相交于A、C两点，
其中A(-4，0)，C(2，6)。
点B在y轴上，且OA=OB。
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为（），
点M的坐标为（），
cos∠ABO的值为（），
点P在线段AC上运动，
当直线OP将△AOC的面积
分为1:2两部分时，
点P的坐标为（）；
（3）在y轴上找一点Q，
使得△AMQ的周长最小，
具体作法：
作点A关于y轴的对称点R，
连接MR，
交y轴于点Q，
连接AM、AQ，
此时△AMQ的周长最小。
求点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否
存在点N，
使以点A、O、C、N为顶点
的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；
原题图和第二问求点P坐标图一不要被较长的题干而吓出一身鸡皮疙瘩！
考场上，必须一直有超强的自信！
将来的人生中，
养成冷静的性格，
是好是坏都能坦然面对。
二第一问：抛物线解析式中，有两个未知数b和c。
只要知道抛物线所经过的
两个点的坐标，
足可以求出抛物线解析式为
y=(1/2)x平方+2x。
求其顶点坐标，
可以用公式，也可以配方，M(-2，-2)。
三第二问：欲求直线解析式y=kx+b，已知
点A的坐标和OA=OB，有了A、B两点坐标，
或者利用A、C两点坐标，均可轻松求出
直线AB为y=x+4。
该直线与x轴成45°角，
故△ABO为等腰直角三角形，
则cos∠ABO=cos45°=(根号2)/2。
OP分割△AOC面积，
解法一是求出AC，AC的三等分点即为点P。
解法二是过点C作CD⊥x轴于D，
DA=2-(-4)=6，
过线段DA的三等分点，分别作x轴的垂线，
与直线AB的交点，即为所求的点P。
显然解法二较优越。
因为，在斜线AC上找三等分点，不如在x轴上的AD上找。
中考，气氛挺紧张。请平时一定努力学。四第三问略。网页上有具体答案Q(0，-4/3)。
下面详细分析第四问：
以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形，其中三个点的坐标
A(-4,0)，O(0,0)、C(2,6)已经知道，
如何再找N？
求平行四边形的诀窍是什么？
以△AOC的三条边，
向外作三个与△AOC全等的三角形即可。
依据是两个全等的三角形
可以拼成一个平行四边形。
第（4）问求点N坐标图；拓展探究图如图，△AOC的三边，均为平行四边形的对角线。
x轴上方的点N，纵坐标与C相同，为6，
平行四边形对边相等，
故NC=AO=4，已知点C横坐标2，
易知点N横坐标为-2或6。
此时点N的坐标为N1(-2,6)或N2(6，6)；
当点N在x轴下方时，
由平行四边形性质及全等知，
点N到x轴的距离，等于点C到x轴的距离6，
故此时点N的纵坐标为-6，其横坐标呢？
求法一：过点N作NE⊥x轴于E，在等腰Rt△NOE中，OE=NE=6，
故点E横坐标为-6，此即为点N的横坐标。
求法二：点N在直线y=x上，
把点N的纵坐标为-6，
代入直线y=x，x=-6。
其实，找x轴下方的点N，最简洁方法的是：
此时的点N3，
与x轴上方的N2(6，6)，关于原点对称。一下子就求出N3(-6，-6)。
凡遇到让直接写出坐标结果的，建议先用刻度尺量一下，心中有数。
此省份的中考题，下面我做以拓展探究。在直线AC下方的抛物线上
找一点F，
使得△ACF的面积最大，
求点F的坐标。
难度陡然增大！
我提供三种解法。
解法一和解法二，
均为以AC为底边，
求点F到AC距离的最大值。
如何求这个最大值？
思路一是：如图
当AC的平行线y=x+b与
抛物线仅有一个交点F时，
两平行线间的距离d最大。
y=x+b与抛物线方程联立，
得(1/2)x平方+2x=x+b，
判别式△=0，
很容易求得x=-1，
此为点F的横坐标，
把x=-1代入抛物线解析式，得y=-3/2。
故F(-1，-3/2)。
思路二是：利用高中知识
点F到直线AC的距离公式。
下面是初中阶段正宗的解法三思路：
每题一般我都给出多种分析方法。
请阅读、体会本文，
养成善于思考探究的习惯。
我初高中各门主科都教，
到高中还是您的朋友。
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