中考复习：一次函数重点压轴题
如果轻松驾驭了这个深度，你中考一次函数就过了...
通常大家都认为一次函数的大题比较简单，但事实上以下两道一次函数的压轴题，综合性就很强，因为出题人是把一次函数放到具体的背景中，和其它数学知识一起考察，有一定的深度对一次函数的深入理解和灵活运用有着较高的要求，下面我们一起来看一看吧！
例题1：（10分）如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图②所示.根据图象提供的信息，解答下列问题∶
（1）图②中折线ABC表示__乙__槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示__甲__槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填甲或乙），点B的纵坐标表示的实际意义是__4分钟时乙槽中水的深度是14cm__;
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同?
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积;
（4）若乙槽中铁块的体积为立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）.（直接写出
结果）
解：（1）由题意及图象，得乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；
（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，
∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），
∴b1=2；4k1+b1＝14，解得：k1＝3，b1=2，y1=3x+2；
b2=12；6k2+b2＝0，解得：k2＝-2，b2=12，y2=-2x+12，
当y1=y2时，3x+2=-2x+12，∴x=2。
（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为xcm，则3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，
∴铁块的体积为：6×14=84cm3．
（4）60cm
∵铁块的体积为cm，∴铁块的底面积为÷14=8cm，
设甲槽底面积为scm，则注水的速度为12s÷6=2scm，
∴2s(6-4)/(19-14)-2s×4/(14-2)=8，∴s=60cm.
例题2：（本题12分）如图，正方形ABCD的边长是2，边BC在x轴上，边AB在y轴上，将一把三角尺如图放置，其中M为AD的中点，逆时针旋转三角尺.
（1）当三角尺的一边经过C点时，此时三角尺的另一边和AB边交于点E1，求此时直线PM的解析式；
（2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G，三角尺的另一边与AB交于E2，PM的延长线与CD的延长线交于点F，若三角形GE2F的面积为4，求此时直线PM的解析式；
（3）当旋转到三角尺的一边经过点B，另一直角边的延长线与x轴交于点G，求此时三角形GOF的面积.
解：（1）
解：过点M作MH⊥x轴于点H，设PM交x轴于点G．
∴∠MHG=90°，MH=CD
∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AD=CD=2，∴∠MHG=∠D，
∵M是AD得中点，∴MD=1/2AD=1，M（1，2）,
由旋转可知∠AMG=∠HMC，
∵∠HMC=∠MCD，∵∠AMG=∠MGC，∴∠MGC=∠MCD，∴△GHM∽△CDM，
∴GH/CD＝HM/MD，∴GH/2＝2/1，∴GH=4，∴GB=3，∴G（-3，0）.
设直线PM的解析式为：y=kx+b，由题意得：2＝k+b，0＝-3k+b
解得：k＝1/2，b＝3/2，∴直线PM的解析式为：y＝1/2x+3/2.
解：（2）
作FQ⊥AB于Q，RG⊥BG于G交AD的延长线于点R．
∴QF=GR，∠FQA=∠R=90°，
∵∠PMN=90°，∴∠AE2M=∠RMG，∴△FQE2≌△GRM，∴E2F=MG，
∵S△FE2G=4，∴1/2E2F×MG=4，∴E2F=2√2，
∵△AE2M≌△DFM，∴E2M=FM，∴E2M=2，∵AM=1，由勾股定理得：AE2=1，∴E2（0，1），
设PM的解析式为：y=kx+b由题意得：
2＝k+b，1＝b，解得：k＝1，b＝1，∴直线的解析式为y=x+1.
解：（3）
过点F作FH⊥AO于H，GT⊥OC于G，交AD的延长线于点T.
∴△FHO≌△GTM，∴FO=GM，
∵AM=1，AO=2，由勾股定理得：OM=√5，
∵△AMO≌△DMF，∴MF=OM，∴OF=2√5，∴GM=2√5，
∴S△GOF=1/2×2√5×2√5=10，∴三角形GOF的面积为10.