相等角存在性是近年来二次函数压轴题中常见的题型，很多同学感到困惑，甚至束手无措。根据题目给的不同的条件，选择恰当的方式去构造相等角，是此类问题的关键．
如何构造相等角？
回顾一下在几何图形中有哪些方法能得到相等角，大概如下：
（1）平行：两直线平行，同位角、内错角相等；
（2）角平分线：角平分线分的两个角相等；
（3）等腰三角形：等边对等角；
（4）全等（相似）三角形：对应角相等；
（5）三角函数：若两个角的三角函数值相等，则两角相等；
（6）圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
也许还有，但大部分应该都在此了，同样，在抛物线背景下亦可用如下思路构造相等角．选择较多未必是好事，挑出关键性条件确定恰当方法才是更重要的，以下给出一些中考题中的不同方法构造相等角问题．
经典方法
三角函数值想得到相等角，先考虑如何度量角，除了角度之外，另外的方法便是求出角的三角函数值，因此在以上6种方案当中，若无明显条件，可考虑求出角的三角函数值来构造相等角．
例1（德州中考题，有删减）
如图，抛物线y=mx2-5/2mx-4与x轴交于A（x1,0），B（x2,0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=11/2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．
例2（来宾中考题，有删减）
如图，已知抛物线过点A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．
2.作平行线
例3（娄底中考题）
如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）F（x，y）是抛物线上的动点：
①当x1，y0时，求△BDF的面积的最大值；
②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．
例4（海南中考题，有删减）
如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.等腰全等
例5（泰安中考题，有删减）
若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，-2），且过点C（2，-2）．
（1）求二次函数表达式；
（2）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
4.辅助圆与圆周角定理
例6（赤峰中考题，有删减）
如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
反思总结
其实每一种做法都由两个相等的角的位置所决定，所以描出所要求的那两个角，看看是否存在某种联系，若真的八竿子打不着，那就用三角函数去算．毕竟，除了度数，我们只能用三角函数值来度量角，以及尽可能地掌握好特殊角的三角函数值及半角、二倍角三角函数值求法．
（说明：本文部分内容源自刘岳有一点数学中的文章，若不当回及时删除）