在中考中，动态几何形成的计数问题命题形式主要为选择题及解答题。在中考压轴题中，动态几何之计数问题的重点是满足某种几何条件属性的个数问题的探究，问题的难点在于采取必要分析策略进行准确探究，常见方法如下：
策略1借助几何模型分析判断
1．如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，MN＝2，设AM＝x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，
①当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；
②当P点有8个时，x＝2√2﹣2；
③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；
④当0＜x＜4√2﹣2时，P点最多有9个．
其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用借助模型---两圆一线即可解决问题；
①如图，当x＝0（即M、A两点重合）时，P点有6个；故正确；
②当P点有8个时，当0＜x＜√3﹣1或√3﹣1＜x＜4√2﹣4或2＜x＜4√2﹣√3﹣1或4√2﹣√3﹣1＜x＜4√2﹣2时，P点有8个．故错误；
③如图，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；
④当0＜x＜4√2﹣2时，P点最多有8个．故错误．故选：B．
策略2以退为进，由特殊到一般分类循序推进
2.（安徽中考数学题）如图，在正方形ABCD中，点E,F为对角线AC的三等分点，且AC=12,点P在正方形的边长，则满足PE+PF=9的点P的个数为（）
A.0B.4C.6D.8
解析：本题是安徽中考选择题中的压轴题，很多学生对此题束手无措或没有把握去求解。
P点正方形边界上的动点，我们可以先求证PE+PF的最值。
为什么是两种情况呢，在八年级第一学期，我们学习三角形三边关系时，应该证明下面这个结论
所以PE+PF=√81，此时P点有两个，同样，P点其它边上也都两个。
故选D共8个符合条件的点。
问题动态演示如下：
策略3网格化分析与排除，循序推进
3(年浙江金华中考题)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，边OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及其边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-(x-m)+m+2的顶点。
(1)当m=0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数；
(2)当m=3时，求该抛物线上的好点坐标；
(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求m的取值范围。
解析：(1)当m=0时，抛物线解析式为y=-x+2，为了方便我们后续解题，不妨将正方形内所有整数点用细线描出来，同时作出m=0时的抛物线，如下图：
我认为第1小题作出这样的规则抛物线并不困难，毕竟在二次函数图象与性质的新课中，我们对学生是要求绘制抛物线图象的，只要基本功尚在，便可从图中看出好点有5个，然而实际上，本题并非对作图有唯一要求，而是对好点概念的深度理解。
我们用x=0，x=1，……等一系列垂直于x轴的直线去切割抛物线，这样可得到许多交点，这些交点的纵坐标便是我们确定好点个数的依据，当x=0时，y=2，于是这条直线上便有(0,0)，(0,1)，(0,2)三个好点，当x=1时，y=1，于是这条直线上便有(1,0)，(1,1)两个好点，而当x=2时，y=-2，不在正方形内，没有好点。这种思路便是解决本题的基本框架。
(2)当m=3时，抛物线解析式为y=-(x-3)+5，我们依然用上一小题的办法来确定好点坐标，当x=0时，y=-4，不在正方形内，没有好点，当x=1时，y=1，于是这条直线上有(1,0)，(1,1)两个好点其中(1,1)在抛物线上；当x=2时，y=4，于是这条直线上有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)五个好点，其中(2,4)在抛物线上；当x=3时，y=5，于是这条直线上有(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)五个好点，因为(3,5)在正方形外，所以抛物线上没有好点；当x=4时，y=4，和当x=2时一样，有五个好点，分别是(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中(4,4)在抛物线上；至此，好点总共有三个，分别是(1,1)，(2,4)，(4,4)在抛物线上。如下图所示：
(3)由于抛物线解析式给出的是顶点式，因此可知P(m,m+2)，它恰好在直线y=x+2上运动，不妨作出这条直线以便确定m的初始范围，如下图：、
直线y=x+2在正方形内的部分即为点P可运动范围，0m2，我们可利用第1小题的结论以及方法来先看看当m取特殊值时，所包围的整数点即好点的个数，m=0时有5个，此时将整数点用粗圆点标记出，同时由于整个抛物线是沿直线y=x+2方向运动，它将经过的每个好点，我们用H1-5来表示，而它们分别对应抛物线上的点P1-5，于是这条抛物线就像游戏中的贪吃蛇一样，在运动路线上依次吞下最近的好点，如下图：
我们可以想像，当抛物线沿右上方向平移时，点P1会经过下一个好点H1，点P2会经过下一个好点H2，依次类推，但点P和点H之间的距离是不同的，因此，各点P到达点H的次序不同，而我们只要求区域内有8个好点，所以在原有5个好点基础上，取最先到达的3个好点即可，换句话讲，只要能求出各点P到H的距离，按顺序取前三名即可。
从图中可以看出P1H1=P3H3=√2，是所有距离中最长的，于是五个候选好点中，只剩下三个，那么第三名究竟是谁呢？我们可通过计算得出，分别联立y=x+1、y=x-1、y=x-2与抛物线y=-x+2，分别解得P2、P4、P5的横坐标，然后可计算出P2H2、P4H4、P5H5的距离，结果为P2H2P5H5P4H4，于是我们可以想像，抛物线缓缓平移，最先被吞掉的是好点(1,2)，然后是好点(2,0)，接着是好点(2,1)，在吞下这3个好点之后，区域内已经有8个好点了，而在抛物线运动方向上，还有两个好点即将被吞掉，因此，m必须小于1，否则区域内的好点个数将超过8个，所以，我们只需要计算当抛物线吞下第3个好点(2,1)时，m的值即可。
将(2,1)代入y=-(x-m)+m+2，解得m=(5±√13)/2，因为0m1，所以m=(5-√13)/2，现在可以确定m的范围了，即(5-√13)/2≤m1。
总结：这类题目往往是数形结合、转化、从一般到特殊等数学思想的综合．按照题目的层层推进，找到适当的解题思路，问题即可解决．此类问题分类思想的把握是解决问题的关键，循序推进，要将各种情形逐一分析，从而避免出错．在考场上我们不能借助诸如几何画板进行画图演示，我们采取纸片操作粗略画图演示。