中考数学冲刺：二次函数压轴题训练
中考，一场没有硝烟的战场！虽然不像高考那样的人生分水岭，但也是通往人生高度的一次不可或缺的考验。就像抖音上一个小孩子唱的那样：赢了自己才赢得江湖！在这最后的半个月里，认真复习才能对得起自己三年来的努力。千万不要天真地以为，放弃最后道大题也能考上重点高中。要知道，中考数学压轴题，真的像你以为的那么难吗？有时候未必！
根据一年难两年简单的不成文规律（当然也有的地区年年都难，就不要抬杠了！），简单时，很多同学都能拿高分，这样就提高了中考录取的分数线。或者某一年，某所高中的报考人数特别多，火爆到不拿绝对高分都考不上地步。这个时候就要特别注意了，少一分就掉下一百多名，甚至更低。而一到压轴题，少说也10分起步。这个险，能冒吗？
所以，切记：千万不要为了谁放弃最后一道大题！
那些自信满满的少年们，请看看下面这道中考压轴题，它根本就没有想象中的那么难。
例题、如图，抛物线y=0.5x^2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）y＝0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD平分∠BOC可知OE所在的直线为y＝x，在解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E点坐标；
（3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；
②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x＝0.5可求出Q点的坐标，进而可得出结论．
（3）①存在，如图1，过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，
把y＝2代入y＝﹣0.5x2+0.5x+3，
解的x1＝﹣1，x2＝2
∴点P的坐标为（﹣1，2），
∵PE∥OB，且PE＝OB＝3，
∴四边形OBEP是平行四边形，
∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（﹣1，2），使得四边形OBEP是平行四边形；
②存在，如图2，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，
∵QA＝QB，
∴△BEQ的周长等于BE+QA+QE，
又∵BE的长是定值
∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，
由A（﹣2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y＝0.5x+1，
∵抛物线的对称轴是x＝0.5
∴点Q的坐标为（0.5，1.25）
∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（0.5，1.25），使得△BEQ的周长最小．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，平行四边形的判定定理，难度中等．
千万不要为了谁放弃这么一道大题，因为真的不算难！