下面我解析一道中考压轴题，观点较新颖，解法较详细，保证学生读后豁然开朗。
纵观全国各省市的数学中考压轴题，都喜欢利用抛物线为载体，以动态分析和分类讨论为考查对象。
临近中考，请沉下心，结合中考重点和自己的薄弱环节，恰当分配时间，通过阅读本例，但愿能帮您拓展思维、节省时间。
如下图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax平方+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E。
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长。
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形。
请直接写出相应的t值.
解前分析：
（1）在y=ax平方+bx+c中，先弄清a、b、c各管什么。
观察解析式，当x=0时，y=c。这说明抛物线经过点（0，c）。或者说，c就是抛物线与y轴交点的纵坐标，c管图像与y轴的交点，a是管抛物线开口方向的。b呢？抛物线的对称轴是x=-b/2a。所以b和a共同管着抛物线的对称轴。
（2）求抛物线的解析式的要领：
求抛物线解析式，本质就是求a、b、c的值。通常题目会直接或间接地给出抛物线所经过的三个点的坐标。每个点的横坐标表示解析式中的x的值，纵坐标表示解析式中的y的值。
把抛物线所经过的三个点的横、纵坐标分别代入解析式，得到三个含有a、b、c方程，联立成方程组，解出a、b、c的值即可。本题已知抛物线解析式是y=ax平方+bx，仅需求出两个未知数a和b即可。只要知道抛物线经过的两个点就够了。
（3）求动点变化中的线段最长，或面积最大等问题，通常转化为“二次函数求最值”来解决。本题，先把点E的横坐标用含有t的代数式表示出来，点G的纵坐标等同于点E的纵坐标。而点G在抛物选上，把G的横坐标代入抛物线解析式，求出其纵坐标。
如何求线段EG的长？
窍门归结一句话：求平行于x轴或y轴的线段的长，全都是用“大坐标”减“小坐标”！比如求EG的长，用点G的纵坐标减去点E的纵坐标。
抛物线的解析式为：y=(-1/2)x平方+4x
当t=4时，线段EG最长，其长度为2。
以下重点讲解最后一问：
由tan∠PAE=PE/AP=BC/AB及BC=4、AB=8，得：
PE/AP=1/2
∴PE=AP/2=t/2（AP=t）
在Rt△APE中，AP=t，PE=AP/2=t/2，
两边同乘以根号5，得：
10t=-20t
t=16/3
时刻②：当QE=QC时。
过点Q作QM⊥EC于点M，则M为线段EC的中点。
解后体会：
①关于三个时刻的求解，除利用相似的方案之外，当然也可以用“三角函数”的方案解决线段长度的比值问题。就是说，由相似推出的比例式，通过等角的函数值相等，照样也能推出。
还可以根据平面内两点间的距离公式求解，那将出现关于t的一元二次方程，不仅解起来麻烦，解出的两个根还需讨论取舍，相当繁琐。
②我给出的原创解法，比较新颖，简练明快。我们做题时，注意多角度分析，达到一看题，脑海中就能形成不同的解法，而且能较快地条理清晰形成卷面。
③成绩的大幅度提升，奥妙全在于平时的对体会、多总结。
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