线段的最值问题是中考数学压轴题常考的类型，学生对这类题常感觉特别难，束手无策。我们不妨来看下历年中考中的一些经典例题，从中提炼解题技巧。
解这道题需要先证出四边形AEPF为矩形，把求PM最短转化为求PA最小。这主要是根据直线外一点到直线上任一点的所有连线段中，垂线段最短。要求PA只需利用相似三角形对应边成比例即可求出AP长，根据矩形对角线互相平分即可求出PM的长。
求两条线段和最短首先应该联想到将军饮马数学模型，这题的难点在于有两个动点。所以我们先要转化，过C作CM⊥AC于点M，交AD于点P，过P点作PQ⊥AC于点Q。由AD是∠BAC的平分线可以得到PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，也就是CM的长度。然后利用等面积法求出CM的长。
因为四边形AECD为平行四边形，所以DE=2OD，所以只有当OD有最小值时，DE取最小值。又因为点D在BC上，所以当OD⊥BC时，OD有最小值。
要让▲AMN的周长最小，根据点的对称性，让▲AMN的三边在同一直线上。只需作出点A关于直线BC和DE的对称点A′、A″，即可得出最短路径A′A″，利用勾股定理求解即可。
求线段的最大值我们应该联想到三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边。这样可以作AB的中点E，连接ME和CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求出线段CE和EM的长，然后在▲CEM中，根据三角形三边的关系即可求出最大值。
综上所述，我们不难发现一个规律，求线段的最值主要应用的原理无非是两点：（1）三角形三边的关系；（2）点到直线上任一点的所有连线段中，垂线段最短。