中考压轴题是初中数学中覆盖面最广，综合性最强的题型。近5年中考考查分两类：①考查以二次函数为背景，引出几何问题，存在性问题，分类讨论思想为主；②考查以几何动态为背景，引出二次函数，求最值或点坐标等。下面分享几道经典例题，供大家学习。
压轴题1：如图，抛物线y1＝ax2－2ax＋b经过A（－1，0），C（0，3/2）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝√2/2y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x＝m，x＝n分别与抛物线交于点E，G，与（2）中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。
压轴题2：如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若以AB为直径的⊙N与直线PM相切，求此时点M的坐标；
（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由。
压轴题3：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y＝5/4作垂线，垂足为M，连FM（如图）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点F（1，3/4），求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由。
解决这类问题常见方法有：①从特殊问题探路，向一般问题推证；②借助动手实践，通过具体操作确认；③适当建立联系，通过计算进行说明。