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建议先做题后观看。
图1一、说明
这是填空最后一道题，
可以算一道压轴题。
这道题有两小问，
第一位很简单，
运用勾股定理求出AB
等于二分之根号十七。
但是第二位很困难，
困难在于，
需要一定的知识积累。
二、提示
如果到现在为止，
你还没有找到解这道题的方法，
那就先撇开这道题目，
看一下这几个问题。
1、圆周角和直径是什么关系？怎样通过圆周角找到直径？
图22、等边三角形任意一条角平分线上的点与另外两个顶点的连线与三条边构成哪些相等的角？
图33、等边三角形的内心与三个顶点的连线，与三条边总共构成哪些相等的角？
4、注意观察上面两个图中等角的位置与题目中的等角位置相比有什么相似之处。
看完这几个问题，
如果你还找不到方法，
请你看这个图。
图4在这张图里面，已知
三角形ABD是等边三角形，
O为三角形ABD的内心，
也就是角平分线的交点。
过点D的直线与三角形两条角平分线分别交于C点和P点。
根据这些已知条件，
我们可以得到下面这些结论：
图5结论1、角1等于角2等于角3；
结论2、角4等于角5；
结论3、角PCB等于角4加角5等于二倍的角5；
重要结论：如果令角3等于20度，
也就是令角CBA等于50度，
（这道题就难在这里，
看到后面你就明白。）
那么角1等于角2等于角3等于20度
那么角5就等于10度，
那么角PCB就等于2倍的角5，
等于20度。
那么角1等于角3等于角PCB。
三、答案
图6如图所示，
连接MN，则MN为圆O的直径，
因为点A在格点上，
点M和点N分别是圆O与
网格的交点，
角MAN等于90度，
所以MN为圆O的直径，
MN与AC的交点就是圆心，记作O。
连接BO。
则三角形OAB为等腰三角形
且OA=OB，
因为角CAB等于30度，
所以圆心角AOB等于度。
又因为点D是网格与线段AB的交点，
由于平行线分线段成比例，
所以点D是线段AB的中点，
连接DO并延长，
交圆O于点E，
则线段DE垂直平分线段AB。
连接AE，BE，
则角AEB是度圆心角
所对应的圆周角，
所以三角形ABE为等边三角形。
连接EC，并延长，
交线段BO于点P，
则有，角PAC等于角PBC等于角PCB。
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