我们在前面的文章中分析过宁波近三年中考解答压轴题,年解答压轴题,考查的是阅读理解型问题,主要涉及到的知识点有:圆、四边形、三角形的面积比等等;年解答压轴题,是几何与代数综合题,主要考察的知识点有:一次函数、圆、锐角三角函数、相似三角形、最值问题等;年解答压轴题,是几何与代数综合题,考察了圆的性质、相似三角形、锐角三角函数、等边三角形的性质等知识点。
今年中考数学压轴题为阅读理解型问题,考查的知识点有角平分线(内角—外角平分线模型)、圆、全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识点,有难度。本文主要分析卷中填空题和解答题中的压轴题,获取完整电子版和参考答案可发送私信“”获取。
先来看下填空题最后一题,反比例函数求比例系数关系的问题,常用的思路有设点法,涉及到面积还可能会用到K的几何意义。
分析:已知五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,由此可以得到△AED的面积为24,通过△ABE的面积即可得到a-b的值。可通过设点法表示出点A、B、C、D、E五点坐标,将四边形ABCD分割成△ABO、△BOC、△COD三个三角形,从而求出b/a的值。
本题需要熟练掌握反比例函数中求三角形面积的方法,反比例函数中也有一个三角形面积的特殊解法需要我们掌握,利用的是转化法,将三角形的面积转化为直角梯形,当然也可以利用割补法解决,但是如果含有参数的话会比较麻烦。
再来看一下解答题压轴题,有难度。
分析:(1)三角形中角平分线模型中的内角—外角模型,可以利用外角等于两个不相邻的内角和或者“8”字型证明,这是初一数学中一个比较重要的模型,证明难度不大。
(2)根据遥望角的定义,先延长BC至点T,要证明∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角,就需要证明到BE平分∠ABC,CE平分∠ACT。本题的关键在于利用圆的内接四边形外角等于内对角、同弧所对的圆周角相等、角平分线的定义等知识点。已知DF是∠ADE的角平分线,可以得到∠ADF=∠EDF,四边形BCDF是圆的内接四边形,可以得到∠EDF=∠EBC,在借助同弧所对的圆周角相等可得∠FDA=∠ABF,综合这些条件可得∠ABF=∠CBF,即BF平分∠ABC,由此可得到第一个角平分线。
由弧AD等于弧BD可得∠ACD=∠BAD,四边形ABCD为圆的内接四边形,根据圆的内接四边形外角等于内对角可得∠ECT=∠BAD,由此可以得到∠ECT=∠ACD,再证明到CE是与另一个内角相邻的外角平分线,那么可以得到结论。
(3)可以证明△ADE为等腰直角三角形,根据直径所对的圆周角相等,可以得到∠ADC=90°,即∠ADE=90°,首先△ADE为直角三角形。再通过证明△ADF≌△EDF可得到AD=DE,那么△ADE为等腰直角三角形,所以∠AED=45°。最后一小问难度较大,先要找准底,△DEF中三条边的长度都未知,按照上一问的思路先求出线段DE的长度作为底,然后再求出底边所对应的高。
不知道如何解题,有些题目没有解题思路?可以