毋庸置疑，动点问题一直是中考数学的热点和难点，在全国很多地方的中考数学里，常常以动点问题为知识背景设置压轴题，来考查考生的分析问题和解决问题的综合能力。
在中考复习阶段，考生要想在动点问题中取得突破，那么对其要有深刻的认识和理解。如动点问题都是以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系；或变量在一定条件为定值时，进行相关的计算和综合解答，解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解。
像其中与几何有关的动点类综合问题，它是以几何知识为载体，突出了对几何基本图形掌握情况的考查、数学逻辑思维能力和数学表达能力的考查。题型上变化多端，如常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角相结合的综合性试题。
几何有关的动点问题，在几何图形中渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折和旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系和位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中。
动点有关的中考试题分析，典型例题1：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．
（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．
考点分析：
二次函数综合题。
题干分析：
（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），故设其解析式为y=ax+1，则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形OABC是平形四边形，则可求得点A与M的坐标；
（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H，即可证得△PQH∽△CMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x与t的关系式；
（3）设△ABQ的边AB上的高为h，可得S△BCM=1/2BMOM=2，则又由S△ABQ=2S△BCM=AB/2﹣h，即可求得点Q的坐标．
解题反思：
此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．
动点有关的中考试题分析，典型例题2：
如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（－1，0），B(－1，2)，D(3，0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线y＝ax＋bx＋c经过点D、M、N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P．使得PA＝PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说明理由．
（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值．
考点分析：
抛物线、存在、动态、压轴题、综合题
题干分析：
（1）由题意可知点M的坐标为（0，2），根据平移可知线段DM是向左平移3个单位得到线段NO的，由此可知N（－3，2），把D、M、N三点的坐标代入y＝ax＋bx＋c即可得到抛物线的解析式．
（2）由题意可知点P应该是线段AC的垂直平分线与抛物线的交点，为此需要确定AC的垂直平分线所在的直线的函数解析式，然后通过解方程组确定交点坐标，若能求得，则说明存在，否则说明不存在．
（3）由题意可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，所以QE＝QD，所以
QE-QC
=
QD-QC
，延长DC交抛物线的对称轴相交，当点Q在交点上时，QD－QC＝CD，此时的
QE-QC
值最大，恰好为线段CD的长．
解题反思：
（1）待定系数法是确定函数解析式的常用方法，运用时要确定好图象上关键点的坐标，本题中点N的坐标可以根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律来得到．
（2）求函数的交点坐标，通常是通过解由两个函数的解析式联立所得的方程组来求解．
本题综合性强，解答时需具备较强的数学基本功，若知识掌握欠缺，则不容易得分。
动点有关的中考试题分析，典型例题3：
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
OA
：
OB
＝1：5，
OB
＝
OC
，△ABC的面积S△ABC＝15，抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7√2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题；综合题。
题干分析：
（1）由已知设OA＝m，则OB＝OC＝5m，AB＝6m，由S△ABC＝AB×OC/2＝15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入即可；
（2）设E点坐标为（m，m－4m－5），抛物线对称轴为x＝2，根据2（m－2）＝EH，列方程求解；
（3）存在，因为OB＝OC＝5，△OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y＝x－5，则直线y＝x＋9或直线y＝x－19与BC的距离为7√2，将直线解析式与抛物线解析式联立，求M点的坐标即可．
解题反思：
本题考查了二次函数的综合运用．关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论。