纵观近几年的中考题，一类填空几何多解问题的压轴题多以折叠为背景出现。此类题目涉及知识点多，综合性强，大部分情况下还需分类讨论。涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形及直角三角形等性质的综合应用，同学们在此类题上得分率较低，反思其原因，无法准确画出所需要的图形是导致错误的重要原因之一。
本文尝试以几道考题为例，探索如何准确画出所需图形，进而准确解题。
折叠的本质其实就是轴对称，所以要想正确理解题意首先要熟练掌握轴对称的性质。
类型1满足有条件是等腰三角形导致多解
例题1（春江夏区期末）如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD=5，CD=4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是_________
由折叠可得AN=5，由勾股定理可得BN=3，由△APN是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．
∵ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=5，
∵折叠，∴AD=AN=5；由勾股定理得：BN=3，
∵△APN是等腰三角形，
∴AP=AN或AN=NP或AP=PN；
若AP=AN=5，且AB⊥BC，
∴PB=BN=3，
若AN=PN=5，
∴PB=PN﹣BN=5﹣3=2；
若PN=PA，
∴AP2=AB2+（PN﹣3）2，
∴AP=25/6，
∴BP=7/6．
故答案为：2或3或7/6
类型2满足有条件是直角三角形导致多解
例题2（安庆二模）如图，在三角形纸片中，AB=40cm，∠ACB=90°，∠A=30°，将∠A折叠，使得点A落在AB边上的D处，折痕为EF，当△CDE为直角三角形时，AF的长为________cm
首先依据含30°直角三角形的性质求得BC=20cm，当∠EDC=90°可证明证明△BCD为等边三角形，从而可得到BD的长，然后可求得AD的长，最后，依据翻折的性质可求得AF的长，当点B与点D重合时，△CDE为直角三角形，AF=1/2AB．
∵AB=40cm，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=20cm．
由翻折的性质可知AF=DF，∠A=∠EDF=30°．
如图1所示：当∠EDC=90°时，则∠CDB=60°．
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=60°．
∴△BCD为等边三角形．
∴BD=BC=20cm．
∴AD=20cm．
∴AF=10cm．
如图2所示：当点B与点D重合时，△CDE为直角三角形，
∴AF=1/2AB=20cm．
故答案为：10或20．
类型3满足有条件是面积最值时导致多解
例题3（包河区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=6，将矩形折叠，使A落在BC（含端点）上点M处，这时折痕EF与AD或边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，以A、M、F为顶点作△AMF，当△AMF的面积最大时，CM的长度为__________．
分为点F在AD上和点F在CD上两种情况判断出点F的位置，从而可得到点M的位置，然后可求得CM的长．
当点F在AD上时，S△AMF=1/2AFAB=1/2×1×AF，
∴当AF取最大值时，△AMF的面积最大，
∴AF=6即点F与点D重合．
如图所示：由翻折的性质可知：FM=AF=6．
类型4折叠中涉及动点导致多解
例题4．（丹东）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为________秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
先根据勾股定理求BC的长，分两种情况：
①当Q在BC上时，如图1，证明△PDB∽△CAB，则PB/BD=BC/AB，可得t的值；
②当Q在AC上时，如图2，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，则（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2，可得t的值．
∵∠A=90°，AC=3，AB=4，
∴BC=5，
分两种情况：
①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，
由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t，
∴PB=PQ=4﹣t
∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B，
∴△PDB∽△CAB，
∴PB/BD=BC/AB，
∴(4-t)/2t=5/4，
∴t=8/7；
②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5，
∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t，
连接BQ，
∵B、Q对称，
∴PD是BQ的垂直平分线，
∴PB=PQ=4﹣t，
Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，
（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2，
2t2﹣7t+6=0，
（t﹣2）（2t﹣3）=0，
t1=2，t2=3/2，
∵Q在AC上，
∴5/4＜t≤2，
t=2时，Q与A重合，如图3，
综上所述，当t为8/7秒或2秒或3/2秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
故答案为：8/7或2或3/2．
本题主要考查了翻折变换、勾股定理、三角形相似的性质和判定等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．
练习1（河南二模）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_______-．
2．（沈丘县一模）如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为_________．
1.0.5或1．
2.7/5或5．