1.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
有些题目不是很完整每题都附带图片答案#二次函数专题#A．x＜﹣2B． ﹣2＜x＜4C． x＞0D． x＞4
考点： 抛物线与x轴的交点．
分析： 利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．
解答： 解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故选：B．
2.如图，反比例函数y=k/x的图象经过二次函数y=ax+bx图象的顶点（﹣1/2，m）（m＞0），则有（ ）
A．a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0
考点： 二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 把（﹣1/2，m）代入y=ax+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣1/2，﹣a/4），代入y=k/x得到k=a/8，由图象的特征即可得到结论．
解答： 解：∵y=ax+bx图象的顶点（﹣1/2，m），
∴﹣b/2=﹣1/2，即b=a，∴m=﹣a/4，
∴顶点（﹣1/2，﹣a/4），
把x=﹣1/2，y=﹣a/4代入反比例解析式得：k=a/8，
由图象知：抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故选D．
3.将抛物线y=x向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(B)
A.y=(x+2)+3B.y=(x-2)+3C.y=(x+2)﹣3D.y=(x-2)-3
解析:左加右减,上加下减,故选B
4.抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．
解答： 解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=的图象在第二、四象限，
5.抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：二次函数图象与系数的关系．
分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．
解答：解：函数与x轴有两个交点，则b﹣4ac＞0，即4ac﹣b＜0，故①正确；
函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
则y1和y2的大小无法判断，则④错误．
故选C．
6.二次函数y=（x+2）﹣1的图象大致为（ ）
考点： 二次函数的图象．
分析： 根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可．
解答： 解：a=1＞0，抛物线开口向上，
由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
7.已知抛物线y=﹣x+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
分析： 令y=0，则﹣x+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．
解答： 解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，
解得：x1=12，x2=﹣3
∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）
∵D为AB的中点，
∴D（4.5，0），
∴OD=4.5，
当x=0时，y=6，
∴OC=6，
∴CD==．
8.已知二次函数y=﹣x+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（ ）
A．y≥3 B． y≤3 C． y＞3 D． y＜3
考点： 二次函数的性质．
分析： 先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．
解答： 解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，
∵y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，
故选B．
9.如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B． 2个C． 3个D． 4个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．
解答： 解：∵二次函数y=ax+bx+c图象经过原点，
∴c=0，
∴abc=0
∴①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正确；
∵抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴是x=﹣，
∴﹣，b＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，
∴③正确；
∵二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0，
∴④正确；
综上，可得正确结论有3个：①③④．
故选：C．
10.已知二次函数y=a（x﹣2）+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若
x1﹣2
＞
x2﹣2
，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0考点：二次函数图象上点的坐标特征．
分析：分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
解答：解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，
∵
x1﹣2
＞
x2﹣2
，
∴y1＞y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞0，
②a＜0时，二次函数图象开口向下，
∴y1＜y2，
综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．
11.如图是二次函数y=ax+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．①③④B． ②④⑤C． ①②⑤D． ②③⑤
分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答： 解：∵抛物线开口向下，
∵﹣b/2a=﹣2，
∴b=4a，ab＞0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，
∴b﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，
∴②⑤正确，
∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③错误，
故正确的有②④⑤．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．
专题：压轴题；动点型．
分析：解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．
解答：解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；
∴S△CPO=CPCO=x2x=x2．
∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0≤x≤3），