中考和高考都会考核的证明习题，这个题目据说百分之99的学生都没有证明出来
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本次课程开始我们每天都会为大家展示一道中考或者高考的压轴题，帮你成功杀出包围，考上自己理想的学府，要想成功，必须要能够学习到别人学习不到的内容，写出别人写不出来的题目哦。
题目一览
什么样的题目比较难？比较长的题目还是比较短的题目？当然是比较短的题目，给出的已知条件比较少，需要挖掘的信息就比较多。
这个题目就是一个比较短的题目，给出的已知条件比较少，怎么合理挖掘已知条件，才能做出来呢？据数据分析与调查，本题有百分之99的学生没有在规定时间内做出来。
难度系数：9颗星。
思路提示：充分利用已知条件，结合反证法进行相关的证明是一种方法，但是还可以做辅助线进行相关的全等和相似等考点的结合进行证明，也可以构造垂直，结合已知条件进行相关的角的相等的证明进行结论的验证。此题方法比较多，找到适合自己的方法就可以哦。
解析
本题的难点就在于辅助线，辅助线做出来了，此题也就迎刃而解，当然，最简单的方法还是思路，如果你考虑到比较新颖的反证法的思路了，那么这道题目也就比较简单了。会者不难，难者不会。方法对了，问题就不是问题了。
方法一：采用反证法（倒推法）
假设结论是成立的，已知D为AC的中点，且AB垂直于BC，角A等于3倍的角C，验证角ADB为45度即可。
详细的验证方法如图：假设AB垂直于AC，D为AC的中点，且A角为3倍的角C，则可以得出角C为22.5度，角A为67.5度，又因为D为AC的中点，且三角形ABC为直角三角形，则角ABD为67.5度，在三角形ABD中得角ADB为45度，和已知条件符合，则结论得证。
方法二：反证法
假设结论成立，同时已知角A等于3倍的角C，角ADB为45度，验证D为AC的中点也可以。
详细的验证方法如图：假设AB垂直于AC，角ADB为45度，A角为3倍的角C，则可以得出角C为22.5度，角A为67.5度，又因为角ADB为45度，则角ABD为67.5度，则BD等于AD，又因为角DBC为22.5度，则BD等于DC，因此得知D为AC的中点，和已知条件不矛盾。结论成立。
方法三：辅助线1
辅助线：做DE垂直于AC，交BC于E，延长DE到点F，使得DF等于AD，然后利用已知条件进行证明即可。这个方法的核心在于辅助线的制造。
方法四：辅助线2
接着方法3的证明，利用三角形相似进行相关的证明和验证，即可得出结论。
总结
此题的主要难点在于方法和辅助线，如果方法正确了，此题就能做出来，多辅助线的方法很多学生想不到。希望大家能够认真吸收反证法这个思路，多辅助线的方法了解即可。
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